Нелинейная проводимость

Закон Ома - это простой, но мощный математический инструмент для анализа электрических цепей. Однако этот инструмент имеет некоторые ограничения, которые вам просто необходимо усвоить в целях правильного его применения к реальным электрическим схемам. Для большинства проводников сопротивление имеет довольно стабильное значение, которое практически не зависит от напряжения и силы тока. По этой причине мы рассматриваем сопротивление многих компонентов цепи как постоянную величину, а непосредственное влияние друг на друга оказывают только сила тока и напряжение. 

Проверить данное утверждение можно вернувшись к схеме позапрошлого урока. Имея в этой схеме лампочку сопротивлением 3 Ома, мы рассчитывали силу тока путем деления напряжения на сопротивление (I=U/R). При использовании батареи напряжением 18 вольт, сила тока у нас равнялась 6 амперам. Удвоение напряжения батареи до 36 вольт, приводило к соответствующему удвоению силы тока до 12 ампер. Все это имеет смысл до тех пор, пока лампочка обеспечивает стабильное сопротивление (3 Ома) электрическому току.

В реальности все не так просто. Позже мы с вами рассмотрим такое явление, как изменение сопротивления проводника в зависимости от температуры. В лампе накаливания (нить которой раскаляется добела под воздействием электрического тока) сопротивление нити резко возрастает при разогреве ее от комнатной температуры до рабочей. Если в реальной схеме с лампой увеличить напряжение батареи, то увеличится и сила тока, которая приведет к повышению температуры нити лампочки. Повышение температуры, в свою очередь, приведет к увеличению сопротивления нити, предотвращая тем самым дальнейшее увеличение силы тока без увеличения напряжения. Следовательно, напряжение и сила тока в этом случае не следуют правилам закона Ома (I=U/R при R равном 3 Ома), потому что сопротивление нити накаливания лампочки имеет разные значения для разных величин силы тока.

Явление изменения сопротивления при изменении температуры применимо практически ко всем металлам, из которых делаются провода. Однако в большинстве случаев эти изменения настолько малы, что ими можно пренебречь. Что касается нити накала лампочки,  то здесь изменение сопротивления происходит в значительных пределах.

Это только один, но далеко не единственный пример "нелинейности" в электрических цепях. "Линейная" функция в математике, при отображении ее на графике, представляет собой прямую линию. Если мы предположим, что сопротивление нити накала лампочки в нашей цепи всегда постоянно и равно 3 Ома, то график этой цепи будет выглядеть следующим образом:

Прямолинейность графика говорит о том, что сопротивление имеет постоянную величину в широком диапазоне значений силы тока и напряжения нашей цепи. Но так дело обстоит только в "идеальной" ситуации. Очень похоже на эту ситуацию ведут себя резисторы, которые производятся специально для обеспечения стабильных значений сопротивления. Математик назвал бы поведение резисторов "линейным".

Если мы проведем анализ реальной цепи содержащей батарею и лампочку, то для нескольких разных значений напряжения график будет иметь следующий вид:

Этот график уже не является линейным. Он резко возрастает слева, при увеличении напряжения от нуля до небольших значений, и становится положе справа, где цепь требует все большего и большего увеличения напряжения, для обеспечения равнозначного увеличения силы тока. 

Если мы попытаемся применить Закон Ома к этой цепи, чтобы вычислить сопротивление лампочки, то для разных значений силы тока и напряжения, мы получим разные значения сопротивления. Можно сказать, что сопротивление здесь нелинейно, оно возрастает с увеличением напряжения и силы тока. Эта нелинейность обусловлена воздействием высокой температуры на нить накаливания лампочки.

Другим примером нелинейной проводимости служат газы, например воздух. При нормальных температуре и давлении воздух является эффективным изолятором. Однако, если мы значительно увеличим напряжение между двумя проводниками разделенными воздушным зазором, то это высокое напряжение "выбьет" электроны со своих орбит, и молекулы воздуха в зазоре станут "ионизированными". Ионизированный воздух (как и другие газы) является хорошим проводником электричества, он создает поток электронов, который отсутствовал до ионизации. Если мы отразим зависимость силы тока от напряжения на графике, то эффект ионизации примет на нем четко выраженное нелинейное значение:

Это приблизительный график для небольшого воздушного зазора (около 2 сантиметров). Больший воздушный зазор создаст более высокий потенциал ионизации, но форма графика будет примерно такой же. Здесь мы видим, что пока не достигнут потенциал ионизации, сила тока равна нулю (нет потока электронов и нет проводимости). Как только потенциал ионизации достигнут, проводимость резко возрастает.

Кстати говоря, ионизация является причиной возникновения молний. Только в этом случае возникает не непрерывный поток электронов, а его мгновенные скачки. Напряжение между облаками и землей возрастает до тех пор, пока оно не преодолеет потенциал ионизации воздушного зазора. После преодоления этого потенциала, воздух ионизируется и начинает проводить поток электронов до тех пор, пока не иссякнет электростатический заряд между облаками и землей. Как только заряд истощается, напряжение падает ниже порога а воздух деионизируется и возвращается в свое исходное состояние, обеспечивая высокое сопротивление.

Аналогичными свойствами сопротивления обладают многие твердые изоляционные материалы: они оказывают очень высокое сопротивление электрическому току, если приложенное к ним напряжение ниже некоторого критического порога, и значительно более низкое сопротивление, если этот порог превышен. Такой критический порог напряжения иначе называется напряжением пробоя. После воздействия этого напряжения на твердый изоляционный материал, он, в отличие от газов, не возвращается в прежнее диэлектрическое состояние. Примером воздействия напряжения пробоя может послужить выход из строя высоковольтных проводов в результате повреждения их изоляции.

В целях создания нелинейного сопротивления в электрических цепях, был разработан специальный компонент, названный варистором. Варисторы изготавливаются из составов, содержащих оксид цинка или карбид кремния. Эти устройства обеспечивают высокое сопротивление между своими контактами до достижения напряжением величины "пробоя". После "пробоя" сопротивление варистора резко уменьшается. В отличие от диэлектриков, пробой варистора обратим: он способен выдерживать повторяющиеся пробои без выхода из строя. Ниже представлена фотография варистора:

Существуют также аналогичные варистору газонаполненные трубки, которые для своей работы используют принцип ионизации воздуха.

Другие электронные компоненты показывают еще более странную кривую графика зависимости силы тока от напряжения. Некоторые устройства уменьшают силу тока при увеличении приложенного напряжения. Поскольку наклон кривой графика для этого явления отрицателен (она идет вниз при увеличении напряжения), оно известно как отрицательное сопротивление.

Отрицательное сопротивление, в определенных диапазонах напряжения, создают вакуумные электронные лампы, такие как тетроды, и полупроводниковые туннельные диоды.

Закон Ома не очень полезен для анализа поведения электронных компонентов, сопротивление которых меняется в зависимости от напряжения и силы тока. Некоторые ученые даже предложили убрать у "Закон Ома" статус закона, потому что он не является универсальным инструментом анализа электрических цепей. Возможно, правильнее было бы назвать уравнение I=U/R определением сопротивления, которое применимо к определенному классу материалов в узком диапазоне условий.

Для удобства усвоения последующих материалов, мы будем считать что сопротивления, указанные в схемах, имеют стабильные значения в широком диапазоне условий, если не указано иное. В этой статье мы просто показали вам сложность реального мира, чтобы у вас не сложилось ложное представление о том, что все электрические явления могут быть описаны несколькими простыми уравнениями.

Краткий обзор:

• Сопротивление большинства проводящих материалов стабильно в широком диапазоне условий, но это утверждение относится не ко всем материалам.
• Любая функция, которая может быть нанесена на график в виде прямой линии, называется линейной. Для цепей со стабильным значением сопротивления, график зависимости силы тока от напряжения является линейным (I=U/R).
• В схемах, где сопротивление изменяется в зависимости от изменения силы тока или напряжения, график зависимости будет нелинейным (представляет собой не прямую линию).
• Одним из компонентов, сопротивление которого изменяется в зависимости от изменения силы тока или напряжения, является варистор. Сопротивление варистора очень большое, когда к нему приложено маленькое напряжение. При увеличении напряжения, и превышении им порога "пробоя", сопротивление варистора резко уменьшается.
• Отрицательное сопротивление возникает в таком электронном компоненте, в котором при увеличении приложенного напряжения, сила тока уменьшается. Некоторые вакуумные электронные лампы и полупроводниковые диоды (тетроды и туннельные диоды соответственно) в определенном диапазоне напряжений имеют отрицательное сопротивление.