Простые последовательные цепи

Давайте начнем эту статью с рассмотрения последовательной цепи состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Первый принцип  последовательной цепи сводится к тому, что сила тока в такой цепи одинакова на любом ее компоненте. Объясняется это наличием только одного пути для потока электронов. 

Исходя из места размещения 9-вольтовой батареи, можно сказать, что электроны в этой цепи будут двигаться против часовой стрелки от точки 4 к точке 3, далее к точке 2, затем к точке 1, и обратно к точке 4. Помимо одного источника напряжения в нашей схеме существует три сопротивления. Вопрос. Каким образом к данной цепи можно применить закон Ома?

Важное пояснение: все величины этого закона (напряжение, сила тока и сопротивление) взаимосвязаны между собой относительно двух точек цепи. Например, в схеме с одной батареей и одним резистором мы легко могли вычислить любую величину, потому что оба ее компонента привязаны к двум точкам цепи:

В связи с тем, что точки 1 и 2, так же как точки 3 и 4, соединены между собой проводом с очень незначительным сопротивлением, мы можем сказать, что точка 1 является электрически общей с точкой 2, а точка 3 - является электрически общей с точкой 4. Отсюда можно сделать вывод, что напряжение величиной 9 вольт между точками 1 и 4 (напряжение батареи) будет присутствовать и между точками 2 и 3 (на резисторе). Таким образом, зная напряжение (U) на резисторе и его сопротивление (R), мы можем применить закон Ома (I=U/R) для определения силы тока, проходящего через этот резистор. В этом случае использовать закон Ома можно без каких-либо оговорок.

Однако, мы должны быть осторожны с применением закона Ома к цепям, содержащим более одного резистора. В приведенной выше схеме с тремя резисторами у нас есть напряжение величиной 9 вольт (между точками 1 и 4), которое двигает электроны через последовательно соединенные резисторы R₁, R₂, и R₃. Но в этом случае мы не можем взять напряжение 9 вольт и разделить его на 3, 5 или 10 кОм, чтобы вычислить силу тока, потому что мы не знаем какое напряжение находится на каждом из резисторов по отдельности.

Девять вольт - это значение напряжения для всей цепи, в то время как 3, 10 и 5 кОм являются индивидуальными величинами для отдельных резисторов. Если мы включим значение полного напряжения в закон Ома, в котором используется значение индивидуального сопротивления, то результат не будет соответствовать действительности.

Для резистора R₁ (сопротивлением 3 кОм) закон Ома свяжет величину напряжения на этом резисторе с проходящим через него током:

Но, поскольку мы не знаем напряжение на резисторе R₁ (нам известно только общее напряжение цепи) и проходящий через него ток, мы не сможем произвести никаких расчетов с использованием вышеприведенных формул. Тоже самое касается резисторов R₂ и R₃.

Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенного к последовательно соединенным резисторам R₁, R₂, и R₃, и нам сопротивления каждого из этих резисторов. Но поскольку эти величины находятся в разных контекстах, мы не можем использовать закон Ома для определения силы тока. Однако, если нам будет известно общее сопротивление цепи, то мы сможем вычислить общую силу тока.

Это подводит нас ко второму принципу последовательных цепей: общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме ее отдельных  сопротивлений. Данный принцип имеет интуитивный смысл: чем больше резисторов, тем труднее потоку электронов преодолевать их. В нашем примере, соединенные последовательно резисторы (3, 5 и 10 кОм) дадут общее сопротивление величиной 18 кОм:

По сути дела мы рассчитали эквивалентное сопротивление взятых вместе резисторов R₁, R₂, и R₃. Учитывая это можно перерисовать нашу схему, отобразив в ней всего один эквивалентный резистор, который заменяет последовательно соединенные R₁, R₂ и R₃:

Теперь у нас есть вся необходимая информация (напряжение между точками 1 и 4 равное 9 В, и сопротивление между этими-же точками равное 18 кОм) для расчета силы тока:

Зная, что сила тока в последовательной цепи имеет одинаковые значения на всех ее компонентах (первый принцип), мы можем привести нашу схему в первоначальный вид следующим образом:

И наконец, зная величину тока через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения напряжений на всех компонентах цепи:

Обратите внимание, сумма напряжений на резисторах (1.5 + 5 + 2.5) равна напряжению батареи (9 вольт). Это третий принцип последовательных цепей, который гласит, что общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных ее компонентах.

Для лучшего восприятия материала можно упростить метод, с помощью которого мы только что проанализировали простую последовательную цепь. Если использовать таблицу всех напряжений, сопротивлений и токов цепи, то очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть связаны законом Ома:

Закон Ома в этой таблице применяется только к вертикальным столбцам. Начинать анализ нужно с заполнения тех ячеек таблицы, величины которых вам известны:

После заполнения таблицы исходными данными, вы можете увидеть, что закон Ома нельзя применить к общему напряжению схемы (9 вольт) и одному из ее сопротивлений (R₁, R₂, или R₃), так как эти величины находятся в разных столбцах. Однако, мы можем использовать "принципы" последовательных цепей для заполнения белых пятен в горизонтальных рядах. В данном случае можно применить второй принцип, и вычислить общее сопротивление цепи путем сложения сопротивлений R₁, R₂, и R₃:

Теперь, кода нам известны общее напряжение и сопротивление схемы, к последнему столбцу таблицы ("Общее") можно применить закон Ома (I=U/R) для расчета общей силы тока:

Учитывая, что сила тока на всех компонентах последовательной цепи одинакова (первый принцип), можно заполнить соответствующие ячейки таблицы только что полученным значением:

И наконец, используя закон Ома, можно определить напряжения на каждом из резисторов:

В целях проверки полученных результатов, мы можем проанализировать нашу схему в программе компьютерного моделирования PSPICE. Для этого, мы первым делом должны описать схему в распознаваемом компьютером формате. Программа PSPICE требует, чтобы все электрически общие точки (узлы) схемы были пронумерованы, и чтобы к ним были привязаны все ее компоненты. Для наглядности мы уже пронумеровали углы схемы цифрами 1-4, но для правильной работы программы один из узлов должен быть обозначен цифрой 0. С учетом этого требования мы незначительно изменим нумерацию углов:

Все что мы здесь сделали - это заменили цифру 4 на цифру 0 в левом нижнем углу схемы. Теперь можно создать текстовый файл с описанием схемы. К строкам описания мы добавим еще две строки, которые помогут отобразить результаты анализа на экране монитора:

После обработки текстового файла программа должна выдать следующий результат:

Эта распечатка говорит нам о том, что напряжение батареи равно 9 вольт, а напряжения на резисторах R₁, R₂, и R₃ составляют 1.5, 5, и 2.5 вольт соответственно. Отображаемое программой напряжение ссылается на номера точек (узлов) схемы, между которыми расположен компонент. Таким образом, V(1,2) отображает на напряжение между узлами 1 и 2, между которыми находится резистор R₁.

Последний столбец распечатки отображает нам силу тока (почему то со знаком минус), величина которой составляет 0,5 мА или 500 мкА. Таким образом, проведенный нами анализ последовательной цепи полностью подтверждается с помощью компьютера.

Краткий обзор: