Анализ последовательно-параллельных цепей

Целью анализа последовательно-параллельных цепей является расчет всех напряжений, токов и рассеиваемых мощностей этих цепей. Общая стратегия достижения данной цели заключается в следующем:

Такой процесс может немного напугать вас, но его гораздо легче понять на примерах, чем через описание.

В данном примере резисторы R₁ и R₂, так же как и резисторы R₃ и R₄, связаны между собой простой параллельной цепью. Вам нужно заменить каждую из этих цепей одним резистором эквивалентной величины, перерисовав при этом исходную схему:

Символ двойного слэша (//) говорит нам о том, что величина эквивалентного резистора была рассчитана из параллельного соединения резисторов при помощи формулы 1/(1/R+...1/R_n).  Применительно к нашей схеме, резистор величиной 71.429 Ом - это эквивалент параллельно соединенных R₁ и R₂, а резистор величиной 127.27 Ом - эквивалент параллельно соединенных R₃ и R₄.

Давайте добавим в нашу таблицу два новых столбца, в которые включим полученные эквивалентные резисторы:

Очевидно, что теперь наша схема представляет собой простую последовательную цепь, состоящую из двух эквивалентных резисторов. Поэтому заключительным шагом сокращения схемы будет сложение двух имеющихся сопротивлений в одно общее. Сложив эти сопротивления, мы получим величину 198.70 Ом. Теперь мы можем перерисовать схему, отобразив на ней одно единственное - эквивалентное сопротивление, и заполнить ячейку общего сопротивления в таблице. Обратите внимание, что колонка "Общее" изменила свое название, теперь к ней добавлено выражение R₁//R₂--R₃//R₄, которое указывает на взаимосвязь с другими колонками таблицы. Символ "--" обозначает последовательное соединение.

Теперь, применив к колонке "Общее" закон Ома (I = U/R), мы можем рассчитать общую силу тока схемы:

Вернувшись к схеме с одним эквивалентным резистором, обозначим на ней полученную силу тока:

К настоящему моменту мы можем начинать пошаговую перерисовку схемы к ее исходному состоянию. На следующем шаге необходимо перейти к схеме, на которой отображено два последовательных эквивалентных резистора R₁//R₂ и R₃//R₄:

Учитывая, что резисторы R1//R2 и R3//R4 соединены последовательно, проходящий через них ток должен быть одинаков. Кроме того, этот ток должен быть равен общему току схемы. Исходя из этого, мы можем заполнить соответствующие ячейки таблицы скопировав значение силы тока в колонке "Общее", и вставив его в колонки  R1//R2 и R3//R4:

Теперь, когда нам известен ток через эквивалентные резисторы R1//R2 и R3//R4, можно применить закон Ома (U = IR) к соответствующим колонкам таблицы и рассчитать напряжение на этих резисторах:

Мы знаем, что R₁//R₂ и R₃//R₄ являются эквивалентами параллельно соединенных резисторов, а еще мы знаем, что напряжения в простых параллельных цепях одинаковы. Исходя из этого, можно перенести напряжения из столбцов эквивалентных резисторов в соответствующие столбцы отдельных резисторов. Другими словами, мы делаем еще один шаг назад к возврату схемы в ее исходное состояние и соответствующим образом заполняем таблицу:

И наконец, у нас есть все данные, чтобы закончить заполнение таблицы. Давайте применим закон Ома (I = U/R) к первым четырем столбцам, и определим силу тока через каждый из резисторов R₁, R₂, R₃ и R₄:

Рассчитав все токи и напряжения, мы можем отобразить их на схеме:

А сейчас давайте проведем последнюю проверку полученных данных. Как вы уже знаете, общая сила тока параллельной цепи равна сумме отдельных ее токов. Так как в нашей схеме резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно, то их общий ток (86,275 мА + 34,510 мА) должен быть равен 120,78 мА. То же самое касается и резисторов R₃ и R₄. Произведя реальные измерения вы можете убедиться что это действительно так.

Программа компьютерного моделирования PSPICE также может быть использована для проверки точности полученных цифр. Приведенный ниже анализ PSPICE рассчитает нам токи и напряжения на всех резисторах схемы. Обратите внимание, для расчета силы тока в параллельной цепи программа требует установки "пустых" источников питания vi1, vi2, ..... последовательно соответствующим резисторам. Эти источники будут иметь нулевое значение, чтобы не оказывать влияния на работу схемы.

Для удобочитаемости выходного текстового файла, мы под каждым значением подписали компонент, к которому это значение относится:

Как видите, все цифры совпадают с рассчитанными нами значениями.