Перерисовка сложных схем

Сложные принципиальные схемы зачастую нарисованы таким образом, что определить какие их компоненты соединены параллельно, а какие последовательно, довольно проблематично. В связи с этим, целью данной статьи будет демонстрация метода, при помощи которого можно аккуратно и упорядоченно перерисовать любую схему.

Для начала давайте рассмотрим следующую (запутанную) принципиальную электрическую схему. Возможно эта схема является черновиком, составленным каким-то инженером. Возможно, это набросок соединений и проводов какой-то реальной схемы. В любом случае  эта схема является олицетворением бардака:

Длина и маршрут прокладки проводов, соединяющих компоненты в цепях и схемах, не имеют большого значения. (Однако, в некоторых цепях переменного тока эти параметры критичны. Очень длинные провода могут создавать нежелательные сопротивления цепям постоянного и переменного токов, но в большинстве случаев длина провода не имеет значения) Что означает это для нас? А означает то, что мы можем удлинить или укоротить провода, изменить их маршрут, не оказав при этом никакого влияния на работу схемы.

Самая простая в применении стратегия состоит в том, чтобы начать отслеживать поток электронов по замкнутой цепи от одной клеммы батареи к другой, игнорируя в данный момент все остальные компоненты и провода схемы. Отслеживая этот поток, нужно пометить каждый резистор соответствующей ему полярностью напряжения.

В данном случае мы начнем рассмотрение схемы на отрицательной клемме батареи, а закончим на положительной, именно в этом направлении происходит поток электронов. Отслеживая этот поток, мы будем помечать отрицательную полярность на входе в резистор и положительную на выходе из него:

Все компоненты, которые находятся в этой замкнутой цепи, мы нарисуем в вертикальном положении:

Далее нам нужно отследить другие замкнутые цепи, которые привязаны к только что рассмотренным компонентам. В нашем случае такая цепь есть вокруг резистора R₁, которая включает в себя резистор R₂, и вокруг резистора R₃, которая включает в себя резистор R₄:

Исходя из вышеизложенного, нарисуем резисторы R₂ и R₄ параллельно резисторам R₁ и R₃ соответственно. Полярность напряжений на R₂ и R₄ мы пометим аналогично  R₁ и R₃:

Теперь у нас есть схема, которую очень легко анализировать. Данная схема идентична последовательно-параллельной схеме с четырьмя резисторами, рассмотренной нами в предыдущей статье.

Давайте рассмотрим другой пример, еще более уродливый, чем первый:

Первая замкнутая цепь, которую мы можем отследить в этой схеме, начинается на отрицательной клемме батареи, далее идет через резистор R₆, потом через резистор R₁, и возвращается к положительной клемме батареи:

Перерисовав компоненты этой цепи в вертикальное положение и пометив на них полярность напряжения, мы получим следующее:

Далее мы переходим к следующей замкнутой цепи, которая привязана к только что рассмотренному резистору R₆. В эту цепь помимо резистора R₆ войдут резисторы R₅ и R₇. Как и прежде, отслеживать мы начинаем с отрицательного контакта R₆ и заканчиваем на его положительном контакте, помечая по ходу движения полярности напряжений на резисторах R₅ и R₇:

Теперь можно добавить цепочку R₅--R₇ к нашей вертикальной схеме. Обратите внимание, что полярность напряжений R₅ и R₇ соответствует полярности R₆:

Повторим процесс идентификации и отслеживания следующей замкнутой цепи исходной схемы, привязанной к уже рассмотренному резистору. В данном случае это будет цепочка R₃--R₄ вокруг резистора R₅:

Добавим цепочку R₃--R₄ к нашей вертикальной схеме, пометив полярность на этих резисторах:

Так как у нас остался всего один резистор, то последний шаг очевиден: отследим замкнутую цепь, сформированную резистором R₂ вокруг уже рассмотренного резистора R₃:

Добавив резистор R₂ к вертикальной схеме мы закончим перерисовку. В итоге мы получили схему, которую легче понять по сравнению с оригиналом:

Данную схему довольно легко анализировать, потому что ее  гораздо проще сократить до одного эквивалентного (общего) резистора. Чтобы это сделать, мы должны, начиная с правой стороны схемы и двигаясь влево, объединить каждую простую последовательную или параллельную цепь в один эквивалентный резистор, пока вся схема не будет состоять из одного общего сопротивления.

В данном случае нужно начать с простой параллельной цепи, включающей резисторы R₂ и R₃, и преобразовать их в один эквивалентный резистор. После этого надо взять последовательную цепь, состоящую из полученного эквивалентного резистора R₂//R₃ и резистора R₄, и так же свести их в один резистор (R₂//R₃--R₄). Далее мы выведем один эквивалентный резистор из параллельного соединения (R₂//R₃--R₄) с R5, потом из последовательного с R7, затем из параллельного с R6, и объединив его с последовательным резистором R1, получим общее сопротивление схемы.

Теперь, зная общее сопротивление, мы можем рассчитать общую силу тока схемы (I = U/R). И наконец, пошагово возвращая схему в ее первоначальный вид, можно вычислить напряжения и токи всех резисторов. Все перечисленные действия по анализу сложной схемы были подробно рассмотрены в предыдущей статье.