Анализ сложных схем с неисправными компонентами

"Я считаю, что понимаю уравнение, когда могу предсказать его решение, фактически не решая его"

П.А.М. Дирак, физик-теоретик

В этой цитате Дирака есть много правды. Перефразировав ее применительно к электрическим цепям, мы получим следующее: "Я считаю, что понимаю схему, когда могу предсказать приблизительные эффекты от произведенных в ней изменений, не выполняя никаких расчетов".

В конце раздела "последовательные и параллельные цепи" мы вкратце рассмотрели, как можно проанализировать эти цепи качественным а не количественным образом. Развитие такого умения является важным шагом к становлению опытного специалиста по ремонту электрических цепей. Если у вас есть полное понимание того, как любая неисправность может повлиять на работу схемы (то есть у вас не возникает необходимости выполнять математические действия, чтобы предсказать результат), то вам легче будет работать "наоборот", исходя из поведения схемы точно определять источник проблемы.

Кроме того, в конце вышеуказанного раздела было показано, что для анализа неисправных схем, как и для анализа рабочих схем, можно использовать метод таблицы. В данной статье мы адаптируем этот метод для общего качественного анализа. Под "качественным" мы понимаем работу с такими терминами, как "увеличение", "уменьшение" и "то же самое", а не точные величины. В процессе анализа мы по прежнему будем пользоваться принципами последовательных и параллельных цепей, а так де законом Ома, но вместо числовых величин будем применять качественные значения. Освоив такой анализ, мы будем интуитивно понимать работу схемы.

Теперь давайте попробуем эту технику на реальном примере, и посмотрим как она работает:

Это первая "запутанная" схема, которую мы привели в "читабельный" вид в предыдущей статье. Так как вы уже знаете, как перерисовать данную схему в в пригодный для анализа вид, то мы опустим этот процесс и перейдем к окончательному ее варианту:

В этой схеме резисторы R₃ и R₄, так же как и резисторы R₁ и R₂, параллельны друг другу. Эквиваленты параллельных резисторов R₃//R₄ и R₁//R₂ последовательны друг с другом. Выраженное в символической форме общее сопротивление схемы будет выглядеть следующим образом:

Первое, что мы должны сделать для данной схемы - это сформировать таблицу с необходимыми строками и столбцами:

Следующее, что нам нужно - это сценарий неисправности. Давайте предположим, что у нас короткозамкнут резистор R₂, а остальные компоненты схемы работают в штатном режиме. Так как мы будем анализировать схему качественно а не количественно, мы не будем подставлять в таблицу конкретные числа. Для любой величины, которая не изменит своего значения после отказа одного из компонентов, мы будем использовать в таблице слово "то же". Для любой величины, которая увеличит свое значение - мы будем ставить стрелку вверх, а которая уменьшит свое значение - стрелку вниз. Как обычно, заполнение таблицы начнем с известных значений: отдельных сопротивлений и общего напряжения:

Как видно из таблицы, единственная из известных величин, которая уменьшит свое значение - это закороченный резистор R₂. Все остальные величины сохраняют свои исходные значения (работают в штатном режиме), их мы пометили словом "то же". Сейчас, при помощи закона Ома и принципов последовательных и параллельных цепей, нам нужно определить что произойдет с незаполненными значениями таблицы.

Сначала нам нужно определить, что произойдет с эквивалентными сопротивлениями параллельно соединенных резисторов R₁//R₂ и R₃//R₄. Если сопротивление ни одного из резисторов R₃ и R₄ не изменилось, то не изменится и их общее эквивалентное сопротивление.Так как сопротивление резистора R₂ уменьшилось, а резистора R₁ осталось неизменным,  то их общее эквивалентное сопротивление должно так же уменьшиться:

Теперь мы должны выяснить, что произойдет с общим сопротивлением схемы. Делается это просто: если мы имеем дело с изменением величины только одного компонента цепи, то изменение общего сопротивления произойдет в том же направлении, что и изменение данного компонента. Это не означает, что величина изменения отдельного составляющего и общего значения будут одинаковыми, нам важно только направление изменения. Другими словами,  если сопротивление одного из резисторов уменьшится, то уменьшится и общее сопротивление цепи, и наоборот. Так как в нашем случае единственный неисправный компонент - резистор R₂, и его сопротивление уменьшилось, общее сопротивление схемы так же должно уменьшиться:

Сейчас можно применить закон Ома (качественно) к столбцу таблицы "Общее". Учитывая тот факт, что общее напряжение схемы осталось неизменным, а общее сопротивление уменьшилось, можно прийти к выводу, что общая сила тока должна увеличиться (I = U/R). 

Если вы не знакомы с качественной оценкой уравнений, то мы вам поможем. Во первых, нужно написать уравнение для расчета неизвестной величины. В нашем случае нужно рассчитать силу тока отталкиваясь от сопротивления и напряжения (они нам известны):

Далее мы оцениваем, какие изменения (если таковые имеются) произойдут с "I", если изменятся "U"и "R":

Если знаменатель дроби уменьшится, а числитель останется неизменным, то искомая величина должна увеличиться:

Таким образом, закон Ома (I = U/R) говорит нам, что сила тока (I) увеличится. Отметим этот вывод стрелкой вверх в нашей таблице:

Сейчас, когда у нас заполнены все значения сопротивлений и колонка "Общее", можно перейти к определению оставшихся напряжений и токов. Учитывая, что общее сопротивление схемы является результатом сложения значений последовательных эквивалентных резисторов R₁//R₂ и R₃//R₄,  можно сделать вывод, что общая сила тока будет равна токам на каждом  из этих резисторов (сила тока на всех компонентах последовательной цепи одинакова). Таким образом, если при выходе из строя резистора R₂ увеличится общая сила тока, то увеличатся и токи через R₁//R₂ и R₃//R₄:

По сути, качественное использование закона Ома и принципов последовательных и параллельных цепей ни чем не отличается от работы с числовыми значениями. Проводить качественный анализ гораздо проще, так как вам не нужно беспокоиться по поводу арифметических ошибок. Вы просто делаете упор на принципы, лежащие в уравнениях. К этому моменту у нас есть все необходимые данные для применения закона Ома к столбцам R₁//R₂ и R₃//R₄. Давайте определим что произойдет с напряжением на R₃//R₄ при увеличении силы тока и неизменном сопротивлении. Интуитивно мы видим, что такая ситуация должна привести к увеличению рассматриваемого напряжения:

Но как мы применим закон Ома (U = IR) к колонке R₁//R₂, в которой сопротивление уменьшилось а сила тока увеличилась? Его можно применить только в случае изменения одной величины, как это было с R₃//R₄, при изменении двух величин данный закон нам не помощник. Однако, существует другое правило, которое мы можем применить к горизонтальным ячейкам таблицы и определить характер поведения напряжения на R₁//R₂ - это правило напряжений в последовательной цепи, которое гласит, что общее напряжение такой цепи равно сумме ее отдельных напряжений. Исходя из этого, если сумма напряжений на R₁//R₂ и R₃//R₄ равна общему напряжению схемы (напряжению на батарее), и мы знаем, что при выходе из строя резистора R₂ напряжение  на R₃//R₄ увеличилось а общее напряжение не изменилось, то напряжение на R₁//R₂ должно уменьшиться:

Теперь можно приступить к заполнению других ячеек таблицы. Зная что эквивалентное сопротивление R₃//R₄ состоит из параллельно соединенных резисторов R₃ и R₄, и учитывая, что напряжения на всех компонентах параллельной цепи одинаково, можно прийти к выводу, что увеличение напряжения на R₃//R₄ приведет к увеличению напряжения на каждом из резисторов R₃ и R₄:

Это же правило можно применить и к резисторам R₁ и R₂. Уменьшение напряжения на эквивалентном сопротивлении R₁//R₂ приведет к уменьшению напряжения на каждом из резисторов R₁ и R₂:

Применив закон Ома к тем столбцам таблицы, в которых сопротивления не изменили своего значения, мы можем установить характер поведения силы тока. Увеличение напряжения при неизменном сопротивление вызовет увеличение силы тока. И наоборот, уменьшение напряжения при неизменном сопротивление вызовет уменьшение силы тока:

И снова мы оказались в такой ситуации, когда закон Ома нам не помощник: в столбце R₂ уменьшилось и напряжение и сопротивление. В этом случае мы не сможем качественно определить изменение силы тока при помощи формулы I = U/R, потому что не знаем насколько изменилось сопротивление и напряжение. Однако, мы можем применить принципы последовательных и параллельных цепей к горизонтальным рядам таблицы. Нам известно, что сила тока через эквивалентное сопротивление R₁//R₂, которое представляет собой параллельное соединение резисторов R₁ и R₂, увеличилась, а через резистор R₁ - уменьшилась. Мы так же знаем принцип параллельной цепи, который гласит что общая сила тока такой цепи равна сумме ее отдельных токов. Исходя из этого принципа,  ток через R₁//R₂ будет равен сумме токов через R₁ и R₂. Отсюда можно сделать следующий вывод: если ток через R₁//R₂ увеличился, а через R₁ уменьшился, то ток через R₂  должен увеличиться:

Ну вот мы и завершили заполнение таблицы. Возможно, из-за подробных комментариев данное упражнение показалось вам несколько трудоемким, но с некоторой практикой,  сам процесс может быть выполнен очень быстро. Здесь важно понять, что общая процедура мало отличается от количественного анализа.

Запомните несколько общих правил, которые помогут вам провести качественный анализ сложных схем с неисправными компонентами:

• При отказе (обрыве или замыкании) любого одного компонента схемы, ее общее сопротивление всегда будет изменятся в том же направлении (увеличение или уменьшение), что и сопротивление неисправного компонента. Иными словами, если сопротивление неисправного компонента возросло (обрыв), то возрастет и общее сопротивление схемы. И наоборот, если сопротивление неисправного компонента уменьшилось (замыкание), то уменьшится и общее сопротивление схемы.
• При коротком замыкании компонента, его сопротивление всегда уменьшается. Ток через такой компонент будет расти, а напряжение на нем может упасть. Мы говорим "может", потому что в некоторых случаях оно не изменится (например в простой параллельной цепи с идеальным источником питания).
• При обрыве компонента, его сопротивление всегда увеличивается. Ток через такой компонент уменьшится до нуля (потому что цепь будет разорвана), а напряжение на нем может увеличиться. Исключение здесь аналогично предыдущему пункту (не изменится при идеальном источнике напряжения).