Резонансные фильтры
До сих пор мы с вами рассматривали фильтры состоящие либо из конденсаторов, либо из катушек индуктивности, но не из обоих этих компонентов одновременно. Вы уже знаете, что комбинации L и C, как правило, резонируют, и это свойство можно использовать при проектировании полосовых и полосно-заграждающих фильтрующих схем.
Последовательные LC цепи дают минимальный импеданс в резонансе, в то время как параллельные LC цепи дают максимальный импеданс на резонансной частоте. Учитывая это, у нас есть две основных стратегии для проектирования либо полосовых, либо полосно-заграждающих (режекторных) фильтров.
Существуют две основные схемы полосовых резонансных фильтров: последовательная LC схема (пропускающая сигнал) и параллельная LC схема (закорачивающая сигнал). Давайте смоделируем и противопоставим эти две схемы:
Последовательный полосовой резонансный LC фильтр
Последовательные LC компоненты пропускают в нагрузку сигнал на резонансной частоте, и блокируют сигналы других частот.
series resonant bandpass filter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 1 c1 2 3 1u rload 3 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(3) .end
Последовательный полосовой резонансный фильтр: пик напряжения находится на резонансной частоте 159.15 Гц.
Обратите внимание на пару моментов: в полосе пропускания (в диапазоне частот вблизи пика напряжения нагрузки) этого фильтра практически нет затухания сигнала (в отличие от полосовых фильтров, изготовленных только из конденсаторов или катушек индуктивности). Кроме того, поскольку данный фильтр работает по принципу последовательного LC резонанса, резонансная частота которого не зависит от сопротивления цепи, величина нагрузочного резистора не искажает пика частоты. Однако, различные значения нагрузочного резистора будут изменять "крутизну" графика Боде ("селективность" фильтра).
Другая схема полосового резонансного фильтра включает в себя колебательный контур (параллельное соединение LC). Она закорачивает сигналы слишком высокой или слишком низкой частоты, и не пропускает их в нагрузку:
Параллельный полосовой резонансный фильтр
На резонансной частоте колебательный контур будет иметь высокий импеданс, позволяющий сигналу проходить на нагрузку с минимальным затуханием. На частоте, выше или ниже резонансной, колебательный контур будет обладать низким импедансом, который будет закорачивать большую часть сигнала через последовательный резистор R1:
parallel resonant bandpass filter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(2) .end
Параллельный полосовой резонансный фильтр: пик напряжения находится на резонансной частоте 159.15 Гц.
Аналогично фильтрам верхних и нижних частот, в которых для ослабления нежелательных частот применяются последовательное сопротивление и параллельный "закорачивающий" компонент, данная резонирующая схема не способна доставить полное напряжение источника на нагрузку. При соединении нагрузочного сопротивления с выводами фильтра, на его последовательном сопротивлении всегда будет падать некоторое количество напряжения.
Стоит отметить, что эта схема полосового фильтра очень часто применяется в аналоговых радиоприемниках, она служит для выбора конкретной радиочастоты из множества частот, поступающих от антенны. В большинстве аналоговых радиоприемников вращающийся диск выбора станции приводит в действие переменный конденсатор, расположенный внутри корпуса.
При помощи переменного конденсатора радиоприемник настраивается на одну из вещательных станций
Переменный конденсатор и катушка индуктивности с воздушным сердечником, показанные на фотографии простого приемника, представляют собой основные элементы фильтра, который выделяет сигнал одной радиостанции из множества других.
Последовательные и параллельные резонансные LC контуры можно использовать как для выделения нужной нам частоты из определенного диапазона, так и для блокировки ненужной частоты диапазона, создавая тем самым полосно-заграждающий (режекторный) фильтр. Для реализации вышесказанного существуют две основные стратегии: использование либо последовательного, либо параллельного резонанса. Сначала мы с вами рассмотрим последовательный резонанс:
Последовательный резонансный режекторный фильтр
Когда последовательный LC контур достигнет резонанса, его очень низкий импеданс закоротит сигнал через резистор R1 (предотвращая тем самым прохождение этого сигнала к нагрузке).
series resonant bandstop filter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plot ac v(2) .end
Последовательный резонансный режекторный фильтр: Частота режекции (заграждения) = резонансной частоте LC (159,15 Гц).
Далее мы рассмотрим параллельный резонансный режекторный фильтр:
Параллельный резонансный режекторный фильтр
Параллельный LC контур на резонансной частоте обладает очень высоким импедансом, который отсекает сигнал от нагрузки. На всех остальных частотах сигнал свободно проходит к нагрузке.
parallel resonant bandstop filter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 1 2 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plot ac v(2) .end
Параллельный резонансный режекторный фильтр: Частота режекции (заграждения) = резонансной частоте LC (159,15 Гц)
Обратите внимание, что отсутствие последовательного резистора делает затухания "нужных" сигналов минимальными. С дугой стороны, амплитуда сигнала на частоте режекции очень мала. Можно сказать, что это очень "избирательный" фильтр.
Во всех этих конструкциях резонансных фильтров селективность в значительной степени зависит от "чистоты" используемой индуктивности и емкости. При существовании каких-либо паразитных сопротивлений (особенно это касается катушек индуктивности), уменьшается способность фильтра тонко различать частоты, а также возможно возникновение антирезонансных эффектов, которые будут искажать частоту режекции.
А теперь, небольшое замечание для тех, у кого в данный момент возникли вопросы по проектированию фильтров нижних и верхних частот. После анализа стандартных конструкций RC и LR фильтров нижних и верхних частот, у вас может возникнуть идея, что более эффективные фильтры можно получить путем объединения емкостных и индуктивных элементов друг с другом:
Индуктивно-емкостной фильтр нижних частот
Катушки индуктивности в этой схеме должны блокировать любые высокие частоты, а конденсатор должен высокие частоты закорачивать. Их совместная работа должна пропускать к нагрузке только низкие частоты.
На первый взгляд такая стратегия кажется очень хорошей, она позволяет избавиться от последовательного сопротивления. Однако, проницательный читатель поймет, что что любая комбинация конденсаторов и катушек индуктивности в цепи может вызвать резонансные эффекты, происходящие на определенной частоте. Резонанс, как мы уже видели раньше, может вызывать странные вещи. Давайте проведем SPICE анализ вышеприведенной схемы, и посмотрим, что произойдет в широком диапазоне частот:
lc lowpass filter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m rload 3 0 1k .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end
Неожиданная реакция L-C фильтра нижних частот.
То, что должно было быть фильтром нижних частот, оказалось полосовым фильтром с пиком в районе 526 Гц! Емкость и индуктивность данной фильтрующей схемы достигают резонанса именно на этой частоте, создавая большое падение напряжения на конденсаторе С1 (это напряжение передается на нагрузку независимо от ослабляющего влияния L2). Выходное напряжение на нагрузке в данный момент фактически превышает входное напряжение (напряжение источника)! Немного поразмыслив можно прийти к выводу, что если L1 и С2 находятся в резонансе, они ложатся тяжелым грузом (благодаря очень низкому импедансу) на источник переменного напряжения. Давайте проведем тот же самый SPICE анализ, только отобразим на графике напряжение С1 - vm(2), ток источника - I(v1) и напряжение на нагрузке - vm(3):
Ток увеличивается при нежелательном резонансе L-C фильтра нижних частот.
Мы видим, что напряжение на С1 и ток источника максимальны на той же частоте, на которой напряжение нагрузки тоже максимально. Наши ожидания, что данный фильтр будет исполнять функцию простого фильтра нижних частот, не оправдались.
Проблема состоит в том, что L-C фильтр имеет входной и выходной импедансы, которые должны быть согласованы. Импеданс источника напряжения должен соответствовать входному импедансу фильтра, а выходной импеданс фильтра должен быть согласован с "Rнагрузки". Входной и выходной импедансы рассчитываются по следующей формуле:
Z = (L/C)1/2
Подставив значения компонентов из вышерассмотренной схемы в данную формулу, мы можем найти импеданс фильтра, и соответствующие ему Rг и Rнагрузки:
Для L= 100 мГн, C= 1мкФ Z = (L/C)1/2=((100 мГн)/(1 мкФ))1/2 = 316 Ом
На нижеприведенной схеме мы добавили Rг = 316 Ом к генератору (источнику напряжения), и изменили Rнагрузки с 1000 Ом до 316 Ом. Обратите внимание: если нам нужно управлять нагрузкой 1000 Ом, то отношение L / C придется скорректировать так, чтобы оно соответствовало этому сопротивлению.
Эта схема соответствует L-C фильтру нижних частот
LC matched lowpass filter V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m Rload 3 0 316 .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end
На следующем рисунке показана амплитудно-частотная характеристика L-C фильтра нижних частот, когда импедансы источника и нагрузки соответствуют входным и выходным импедансам фильтра.
Основным недостатком рассмотренного нами L-C фильтра нижних частот является то, что при изменении величины нагрузки фильтра произойдет значительное изменение напряжения. Особенно этот недостаток нежелателен для L-C фильтров источников питания.
Данный недостаток может быть смягчен при помощи дросселя насыщения. Принцип действия дросселя насыщения основан на изменении магнитной проницаемости ферромагнитных материалов при подмагничивании сердечника постоянным током. При насыщении ферромагнитных материалов увеличивается их магнитное сопротивление. Это приводит к уменьшению величины магнитного потока, создаваемого ампер-витками переменного тока, а следовательно, и к уменьшению э. д. с. самоиндукции, наводимой в этих обмотках. Таким образом, индуктивное сопротивление рабочих обмоток дросселя насыщения при увеличении тока подмагничивания уменьшается. Уменьшение тока в обмотке подмагничивания приводит к увеличению индуктивного сопротивления рабочих обмоток.
Несмотря на паразитный резонанс, фильтры нижних частот, составленные из конденсаторов и катушек индуктивности, часто используются на выходе AC/DC источников питания. Они отфильтровывают нежелательное переменное напряжение из постоянного. Возникает резонный вопрос, почему именно эти фильтры находят широкое применение в источниках питания?
Ответ заключается в выборе размеров компонентов фильтра и частот, возникающих в AC/DC преобразователе (выпрямителе). Роль фильтра в преобразователе напряжения довольно проста, он отделяет постоянное напряжение от небольшого количества относительно высокочастотного переменного напряжения. Катушки индуктивности и конденсаторы фильтра имеют довольно большие значения (несколько Генри для катушек индуктивности и тысячи мкФ для конденсаторов), что делает резонансную частоту фильтра очень, очень низкой. Постоянное напряжение, конечно-же, имеет нулевую частоту, а значит, оно не может заставить LC-цепь резонировать. Пульсирующее напряжение, с другой стороны, является несинусоидальным переменным напряжением, состоящим из основной частоты (которая по крайней мере в два раза превышает частоту исходного переменного напряжения) и множественных гармоник. Для преобразователей напряжения, работающих от бытовой сети переменного тока частотой 50 Гц, самая низкая частота, которую когда-либо будет видеть фильтр, составит 100 Гц, и эта частота намного больше резонирующей точки фильтра. Таким образом, возникновение паразитного резонанса в таком фильтре полностью исключено.
Следующий SPICE анализ рассчитывает выходное напряжение (переменное и постоянное) для рассмотренного выше фильтра. Грубое приближение смешанной частоты на выходе AC/DC преобразователя обеспечивает последовательное соединение источников постоянного и переменного (120 Гц) напряжения.
ac/dc power supply filter v1 1 0 ac 1 sin v2 2 1 dc l1 2 3 3 c1 3 0 9500u l2 3 4 2 rload 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v(4) .print ac v(4) .end
v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 DC voltage at load = 12 volts freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 AC voltage at load = 34.12 microvolts
Как видно из анализа, на нагрузку приходят все 12 вольт постоянного напряжения и только 34,12 микровольт из 1 вольта переменного напряжения. Таким образом, данная конструкция фильтра очень эффективна для применения в источниках питания.
Все, что мы с вами рассмотрели касаемо фильтров нижних частот (использующих конденсаторы и катушки индуктивности), полностью применимо и к фильтрам верхних частот.