Взаимоиндукция - основа работы трансформаторов
Давайте предположим, что мы намотали катушку изолированного провода вокруг замкнутого ферромагнитного материала и возбудили ее от источника переменного напряжения:
Изолированная обмотка на замкнутом ферромагнетике обладает индуктивным реактивным сопротивлением, ограничивающим переменный ток
Мы ожидаем, что катушка индуктивности с железным сердечником будет противостоять приложенному напряжению своим индуктивным реактансом, ограничивающим ток через катушку согласно уравнениям, XL = 2πfL и I=U/X (или I=U/Z). Чтобы лучше понять этот пример, мы должны более детально рассмотреть взаимодействие напряжения, тока и магнитного потока в устройстве.
Второй закон Кирхгофа нам говорит, что Алгебраическая сумма всех напряжений любой замкнутой цепи должна равняться нулю. В нашем примере, мы применим этот фундаментальный закон электричества для описания соответствующих напряжений источника питания и катушки индуктивности. Здесь (как и в любой цепи, состоящей из одного источника питания и одной нагрузки) напряжение на нагрузке должно равняться напряжению, подаваемому от источника питания, при условии нулевого падения напряжения на сопротивлении соединительных проводов. Другими словами, нагрузка (катушка индуктивности) должна произвести напряжение, противостоящее напряжению источника и равное ему по величине. Алгебраическая сумма этих двух напряжений цепи должна равняться нулю. Откуда же берется это противостоящее напряжение? Если бы нагрузкой был обычный резистор (рисунок (б) выше), то падение напряжения на нем происходило бы от потери электрической энергии (за счет «трения» электронов, проходящих через сопротивление). В идеальной катушке индуктивности (в которой отсутствует сопротивление провода), противостоящее напряжение возникает за счет другого механизма - реакции на изменение магнитного потока в железном сердечнике. Когда переменный ток изменяется, магнитный поток также изменяется. Изменение потока вызывает возникновение встречной ЭДС.
Майкл Фарадей открыл математическую связь между магнитным потоком (Ф) и наведенным напряжением в следующем уравнении:
Мгновенное напряжение (падение напряжения в любой момент времени) на катушке равно количеству витков провода этой катушки вокруг сердечника (N), умноженному на мгновенную скорость изменения магнитного потока (dΦ/dt). Графически это выглядит как последовательность синусоидальных волн (предполагается, что используется синусоидальный источник напряжения), в которой волна потока на 90o отстает от волны напряжения:
Магнитный поток отстает от приложенного напряжение на 90 °, поскольку поток пропорционален скорости изменения dΦ/dt.
Магнитный поток в ферромагнитном материале аналогичен току в проводнике: он должен быть мотивирован некоторой силой. В электрических цепях такой силой является напряжение (электродвижущая сила или ЭДС). В магнитных «схемах» этой силой является магнитодвижущая сила, или МДС. Магнитодвижущая сила (МДС) и магнитный поток (Φ) связаны друг с другом таким свойством магнитных материалов, как магнитное сопротивление (обозначается буквой «R»):
В нашем примере, МДС, необходимая для создания переменного магнитного потока (Φ), должна создаваться переменным током, проходящим через катушку. Магнитодвижущая сила, созданная электромагнитной катушкой, равна величине проходящего через данную катушку тока (в амперах), умноженному на число витков этой катушки вокруг сердечника (единица СИ для МДС - ампер-виток). Поскольку математическая зависимость между магнитным потоком и МДС, так же, как и математическая зависимость между МДС и током, прямо пропорциональна (в обоих уравнениях скорость изменения отсутствует), ток через катушку будет в одной фазе с волной потока:
Волна переменного тока, проходящего через катушку индуктивности, отстает от волны приложенного напряжения на 90o по той простой причине, что это необходимо для создания переменного магнитного потока, скорость изменения которого вызывает напряжение, противоположное по фазе приложенному. Благодаря своей функции создания магнитодвижущей (намагничивающей) силы для сердечника, этот ток иногда называют током намагничивания.
Стоит отметить, что ток, проходящий через катушку индуктивности с железным сердечником, не является абсолютно синусоидальным благодаря нелинейной кривой намагничивания В(Н) железа. Фактически, если используется недорогая катушка индуктивности с небольшим количеством железа, плотность магнитного потока может достигнуть таких высоких уровней (приближающихся к насыщению), при которых волна тока намагничивания будет выглядеть примерно так:
Когда плотность потока приближается к насыщению, форма волны тока намагничивания становится искаженной.
Когда ферромагнитный материал приближается к магнитному насыщению (насыщению магнитного потока), для обеспечения равного увеличения магнитного потока (Ф) требуются непропорционально большие уровни магнитодвижущей силы (МДС). Поскольку МДС пропорциональна проходящему через катушку току (МДС = NI, где «N» - число витков провода в катушке, а «I» - ток через неё), большое увеличение МДС, необходимое для нужного увеличения потока, приводит к большому увеличению тока катушки. Таким образом, ток катушки резко возрастает на пиках (для поддержания неискаженной формы волны потока), что объясняет колоколообразные полупериоды его волны в вышеприведенном графике.
Ситуация еще более осложняется потерями энергии внутри железного сердечника. Эффекты гистерезиса и вихревых токов усугубляют дальнейшее искажение и усложнение волны тока, делая ее еще менее синусоидальной и изменяя ее фазу (она отстает от приложенного напряжения немного меньше, чем на 90o). Этот ток катушки, возникающий из суммы всех магнитных эффектов в сердечнике (намагниченность, гистерезисные потери, потери на вихревые токи и т.д.), называется током намагничивания. Искажение тока намагничивания железного сердечника катушки может быть минимизировано, если он спроектирован и работает при очень низких плотностях потока. Иначе говоря, для этого требуется сердечник с большой площадью поперечного сечения, что делает катушку громоздкой и дорогостоящей. Ради простоты мы предположим, что в нашем примере сердечник далек от насыщения и не имеет потерь, что приводит к синусоидальному току намагничивания.
В разделе Катушки индуктивности мы с вами уже видели, что если волна тока на 90o не совпадает по фазе с волной напряжения, то это создает условие, при котором катушка индуктивности попеременно поглощает энергию и возвращает ее обратно в цепь. Если катушка индуктивности идеальна (в ней отсутствует сопротивление провода, отсутствуют потери в магнитном сердечнике и т.д.), она будет рассеивать нулевую мощность.
А теперь давайте рассмотрим то же самое индуктивное устройство, только с двумя катушками, намотанными вокруг одного железного сердечника. Первая катушка здесь будет называться первичной обмоткой, а вторая - вторичной:
Если вторичная обмотка испытывает такое же изменение магнитного потока, как и первичная (а так и должно быть, при условии идеальной локализации магнитного потока через общий сердечник) и имеет такое же количество витков вокруг сердечника, то в ней будет индуцироваться напряжение, равное приложенному по величине и по фазе. На следующем графике волна индуцированного (наведенного) напряжения имеет немного меньшую амплитуду, чем волна напряжения источника. Это сделано для того, чтобы отличить одно напряжение от другого:
Этот эффект называется взаимоиндукцией: возникновение напряжения в одной катушке в ответ на изменение тока в другой катушке. Взаимоиндукция измеряется в Генри и обозначается заглавной буквой «M»:
Во вторичной обмотке тока не будет, поскольку она разомкнута. Однако, если мы подключим к ней нагрузочный резистор, через обмотку пойдет переменный ток, и он будет синфазен с индуцированным напряжением (поскольку напряжение на резисторе и ток через него всегда синфазны друг с другом).
Можно предположить, что ток вторичный обмотки вызовет дополнительный магнитный поток в сердечнике. На самом деле это не так. Если в сердечнике возникнет больше магнитного потока, то это приведет к увеличению напряжения, индуцированного напряжением первичной обмотки (помните, что u = dФ/dt). Такого не может быть, поскольку индуцированное первичной обмоткой напряжение должно иметь одну и ту же величину, и фазу, чтобы находиться в балансе с приложенным напряжением в соответствии со вторым законом Кирхгофа. Следовательно, ток вторичной обмотки не может влиять на магнитный поток в сердечнике. Однако, этот ток изменит суммарную МДС в магнитопроводе.
При движении электронов по проводу всегда возникает магнитодвижущая сила. Обычно, в соответствии с "магнитным Законом Ома" (МДС = ФR), магнитодвижущая сила сопровождается магнитным потоком. В нашем случае, однако, дополнительный поток не допустим, а это значит, что единственным условием существования МДС вторичной обмотки является произведенная первичной обмоткой противодействующая МДС, которая имеет такую же величину, но противоположную фазу. И это происходит на самом деле: переменный ток, возникающий в первичной обмотке (на 180o несовпадающий по фазе с током вторичной обмотки) создает противодействующую МДС и предотвращает дополнительный поток в сердечнике. Знаки полярности и стрелки направления тока добавлены к иллюстрации для уточнения фазовых соотношений:
Если вы считаете этот процесс немного запутанным, не беспокойтесь. Динамика трансформатора - сложный вопрос. Важно понимать следующее: когда переменное напряжение подается на первичную обмотку, в сердечнике возникает магнитный поток, индуцирующий переменное напряжение во вторичной обмотке (синфазное с напряжением источника). Любой ток, проходящий через вторичную обмотку (при подключении нагрузки), индуцирует соответствующий ток в первичной обмотке, забирая его из источника.
Обратите внимание на то, что первичная обмотка ведет себя как нагрузка по отношению к источнику переменного напряжения, а вторичная обмотка ведет себя как источник относительно резистора. Вместо того, чтобы энергия поочередно поглощалась и возвращалась в цепь первичной обмотки, эта энергия теперь переходит во вторичную обмотку, с которой она подается на диссипативную (энергоемкую) нагрузку. Конечно, существует и дополнительный ток первичной обмотки (отстающий от приложенного напряжения на 90o), которого достаточно для намагничивания сердечника и создания напряжения, необходимого для баланса с источником (ток намагничивания).
Такой тип устройств называется трансформаторами, поскольку они преобразует электрическую энергию в магнитную энергию, а затем снова в электрическую. Так как работа трансформатора зависит от электромагнитной индукции между двумя неподвижными катушками, а также от магнитного потока переменной величины и «полярности», все трансформаторы обязательно являются устройствами переменного тока. Условное обозначение трансформатора представляет собой две катушки индуктивности, разделенные общим магнитным сердечником:
На этом условном обозначении легко различимы две катушки индуктивности. Пара вертикальных линий представляют собой общий для обеих катушек железный сердечник. Несмотря на то, что многие трансформаторы имеют сердечники из ферромагнитных материалов, существуют и такие, которые сердечников не имеют вовсе, составляющие их катушки магнитно связаны друг с другом по воздуху.
На следующей фотографии показан силовой трансформатор такого типа, который используется в газоразрядных источниках освещения. Здесь хорошо видны две катушки индуктивности, намотанные вокруг железного сердечника.
Как видите, провода обоих катушек имеют медно-красное лаковое покрытие. Верхняя катушка по размеру больше нижней, она содержит большее количество витков провода вокруг сердечника. Катушки индуктивности в трансформаторах очень часто упоминаются как обмотки. В рассмотренном нами примере силовая катушка (подключенная к источнику напряжения) называется первичной обмоткой, а несиловая - вторичной обмоткой.
На фотографии ниже показан поперечный разрез трансформатора. Здесь вы можете увидеть железный сердечник в разрезе и две обмотки. Первичная и вторичная обмотки в этом трансформаторе так же отличаются по размеру и имеют разное количество витков. Диаметр проводов у первичной и вторичной обмоток тоже разный. Причину различия диаметра проводов в обмотках мы рассмотрим несколько позже. Кроме того, железный сердечник данного трансформатора сделан из множества тонких пластин (ламинаций), а не из сплошного куска железа. Причина этого также будет объяснена позже.
Работу простого трансформатора легко продемонстрировать при помощи программы SPICE. Для этого мы представим первичную и вторичную обмотки симулируемого трансформатора в виде пары "взаимосвязанных" катушек индуктивности (рисунок ниже). Коэффициент связи магнитного поля, приведенный в конце строки «k» SPICE описания цепи, в нашем примере устанавливается очень близким к идеальному (1.000). Этот коэффициент описывает, насколько тесно две катушки индуктивности «связаны» магнитно. Чем лучше магнитная связь между двумя катушками, тем эффективнее будет передача энергии между ними.
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** This line tells SPICE that the two inductors ** l1 and l2 are magnetically “linked” together k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end
Примечание: резисторы Rbogus необходимы для правильной работы программы SPICE. Первый из них разрывает непрерывную цепь между источником напряжения и L1 (непрерывная цепь в этом случае недопустима программой SPICE). Второй обеспечивает необходимое заземление вторичной цепи (на узел под номером 0), поскольку SPICE не может функционировать с незаземленными цепями.
freq v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 9.975E-03 Primary winding freq v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.962E+00 9.962E-03 Secondary winding
Обратите внимание, что при одинаковой индуктивности обеих обмоток (по 100 Генри каждая), переменные напряжения и токи на них почти равны. Разница между токами первичной и вторичной обмоток - это ток намагничивания, о котором говорилось ранее: запаздывающий на 90о ток, необходимый для намагничивания сердечника. Этот ток обычно очень мал по сравнению с вызванным нагрузкой первичным током, поэтому, первичный и вторичный токи практически равны. То, что вы видите здесь, вполне типично для эффективности трансформаторов. Эффективность менее 95% считается плохой для современных конструкций силовых трансформаторов, в которых передача энергии происходит без движущихся частей или других компонентов, подверженных износу.
Если мы уменьшим сопротивление нагрузки, чтобы получить больший ток во вторичной обмотке (при том же напряжении), то мы увидим ответное увеличение тока в первичной обмотке. Несмотря на то, что источник переменного напряжения напрямую не подключен к сопротивлению нагрузки (скорее, он электромагнитно «связан»), величина тока, потребляемого от источника, будет почти такой же, как и величина тока, которая потреблялась бы напрямую связанной с источником нагрузкой. Рассмотрите внимательно два следующих SPICE моделирования, которые покажут вам процессы, происходящие при разных значениях нагрузочных резисторов:
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 ** Note load resistance value of 200 ohms rload 4 5 200 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end
freq v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 4.679E-02 freq v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.348E+00 4.674E-02
Обратите внимание на почти равные значения первичного и вторичного токов. Если в нашем первом моделировании оба тока были приблизительно 10 мА, то теперь их величина составляет около 47 мА. Во втором моделировании оба тока ближе к обоюдному равенству, поскольку ток намагничивания остается таким же, как и раньше, а ток нагрузки увеличивается. Обратите также внимание на уменьшение вторичного напряжения при увеличении нагрузки (увеличении силы тока). Давайте попробуем другое моделирование с еще более низким значением сопротивления нагрузки (15 Ом):
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end
freq v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 1.301E-01 freq v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 1.950E+00 1.300E-01
Ток нагрузки теперь составляет 0,13 А или 130 мА, что существенно выше, чем в предыдущем моделировании. Первичный ток здесь очень близок по величине ко вторичному, но обратите внимание, как значительно вторичное напряжение упало по отношению к первичному (1,95 вольт на вторичной обмотке против 10 вольт на первичной обмотке). Причина этого заключается в несовершенстве конструкции нашего трансформатора: поскольку первичная и вторичная обмотки не полностью связаны друг с другом (коэффициент k составляет 0,999 вместо 1,000), в трансформаторе присутствует индуктивность рассеяния (паразитная индуктивность). Иными словами, некоторая часть магнитного поля не связана со вторичной обмоткой, а следовательно, не может связывать с ней передаваемую энергию:
Индуктивность рассеяния обусловлена магнитным потоком, который не охватывает обе обмотки.
Следовательно, этот поток рассеяния просто сохраняет и возвращает энергию в исходную цепь через самоиндукцию, эффективно действуя как последовательный импеданс как в первичных, так и во вторичных цепях. Напряжение падает через данный последовательный импеданс, что приводит к уменьшению напряжению нагрузки: напряжение на нагрузке «проседает» по мере увеличения тока нагрузки.
Эквивалентная схема показывает индуктивность рассеяния в качестве последовательных катушек индуктивности, независимых от «идеального трансформатора».
Если мы изменим конструкцию трансформатора, и сделаем лучшую магнитную связь между первичной и вторичной обмотками, то напряжения на первичной и вторичной обмотках будут намного ближе к равенству:
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** Coupling factor = 0.99999 instead of 0.999 k l1 l2 0.99999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end
freq v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 6.658E-01 freq v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.987E+00 6.658E-01
Из этого моделирования видно, что вторичное напряжение снова становится равным первичному, а вторичный ток равен первичному. К сожалению, построить такой трансформатор в реальности очень трудно. Компромиссом здесь может быть только уменьшение индуктивности как первичной, так и вторичной обмоток. Смысл такого действия заключается в том, что меньшая индуктивность обмоток приводит к меньшей индуктивности рассеяния (которая вызывает проблемы при любой степени неэффективности магнитной связи). В результате, напряжение нагрузки у нас становится ближе к идеальному (при той же нагрузке и с таким же коэффициентом связи):
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 ** inductance = 1 henry instead of 100 henrys l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end
freq v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 6.664E-01 freq v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.977E+00 6.652E-01
Таким образом, уменьшив индуктивность первичной и вторичной обмоток, мы смогли привести напряжение на нагрузке (имеющей большую величину, а следовательно, и большой ток) почти к идеальному значению (9,997 вольт). В этот момент у вас может возникнуть вопрос: "Если уменьшение индуктивности - это все, что необходимо для достижения почти идеальной производительности трансформатора с большой нагрузкой, то зачем нужно беспокоиться об эффективной магнитной связи? Если невозможно построить трансформатор с совершенной магнитной связью, но легко сделать обмотки с низкой индуктивностью, то почему бы просто не делать все трансформаторы с низкой индуктивностью обмоток? (ведь они имеют высокую эффективность даже при плохой магнитной связи)".
Ответ на данный вопрос можно найти в следующем SPICE моделировании, в котором используются те же низкие индуктивности обмоток трансформатора, но на этот раз с более "легкой" нагрузкой (меньший ток) - 1 кОм вместо 15 Ом:
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end
freq v(2) i(v1) 6.000E+01 1.000E+01 2.835E-02 freq v(3,5) i(vi1) 6.000E+01 9.990E+00 9.990E-03
При низких значениях индуктивности обмоток трансформатора, первичные и вторичные напряжения близки к взаимному равенству, чего нельзя сказать о первичных и вторичных токах. В нашем конкретном случае первичный ток имеет величину 28,35 мА, в то время как величина вторичного тока составляет только 9,990 мА (вторичный ток почти в три раза меньше первичного). С чем это может быть связано? При малом значении индуктивности первичной обмотки, индуктивное сопротивление так же имеет малую величину, а, следовательно, гораздо больший ток намагничивания. Значительное количество тока, проходящего через первичную обмотку, работает только на намагничивание сердечника, а не на передачу полезной энергии вторичной обмотке и нагрузке.
Идеальный трансформатор (с одинаковыми первичной и вторичной обмотками) имел бы одинаковые напряжения и токи в обоих обмотках при любой нагрузке. В идеальном мире, трансформаторы передавали бы электроэнергию от первичной обмотки ко вторичной так гладко, как если бы нагрузка была подключена непосредственно к первичному источнику питания, без трансформатора вообще. Однако, такая идеальность может быть достигнута только при идеальном сочетании магнитного потока между первичной и вторичной обмотками. Поскольку в реальном мире этого достичь невозможно, трансформаторы проектируются для работы в определенных ожидаемых диапазонах напряжений и нагрузок (чтобы максимально приблизить их к идеалу). На данный момент вам важно усвоить, что основной принцип работы трансформатора заключается в передаче энергии от первичной ко вторичной цепи при помощи индуктивной связи.